Présentation
Passer de la définition du nombre dérivé à la fonction dérivée peut paraître anodin, or il s'agit du même saut conceptuel que de passer d'une définition de la fonction par association d'un nombre à un autre à une vision plus globale par ses variations et sa courbe, et nous savons que ce passage prend du temps.
La question suivante nous semble faciliter ce passage :
"Comment déterminer la vitesse maximale ? et comment utiliser la fonction dérivée pour déterminer les variations d’une fonction et optimiser des quantités ? »
La première question amène à regarder l'évolution du nombre dérivé et la seconde va permettre de s'intéresser au lien entre une fonction et sa dérivée.
La première activité, Vit_Max, reprend l'activité "vitesse instantanée" du PER sur le nombre dérivé en simplifiant la fonction ce qui rend les calculs accessibles aux élèves. Un prolongement permet d'avoir l'intuition du lien entre le signe de f ' et les variations de f.
L'activité "Tangente et vitesse" fait apparaître le lien entre le signe du nombre dérivé et les variations de la fonction.
L'activité "sens de variation et signe de f '(a)" met l'accent sur ce lien.
L'activité "Forme des courbes de degré 2 et de degré 3" montre une exploitation intéressante de ce lien.
Les fichiers nécessaires (en particulier les ficheirs GeoGebra) sont disponibles ici.
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